Graham County är ett county och ligger i sydöstra delen av delstaten Arizona i USA. Enligt folkräkningen år 2010 var countyts folkmängd 37 220. Den administrativa huvudorten (county seat) är Safford.
Enligt United States Census Bureau har countyt en total area på 12 020 km². 11 989 km² av den arean är land och 31 km² är vatten.